Da hatte ich nach der Domainänderung beim Provider schon alle Datenbankeinträge überarbeitet, wobei mir dieser Beitrag von Dirk Weise geholfen hat. Trotzdem stand in allen Seitenlinks immer noch die alte URL. Unter Einstellungen -> Allgemein war auch jeweils die richtige Adresse eingetragen. Irgendwo musste es aber noch eine zusätzliche Einstellung geben.

Im WordPress-Forum fand ich dann die Anregung, die Datei options.php direkt aufzurufen. Also habe ich  http://www.meine-domain.de/wp-admin/options.php (mit meiner Adresse natürlich) aufgerufen. Alle Einträge dort sind alphabetisch sortiert. Unter siteurl stand die richtige Adresse unter home musste ich sie ändern. Und dann passte es. Super!

Update!

Eine Ergänzung: Hier gibt es weitere hilfreiche Tipps zum Blogumzug.